Шкільна олімпіада з математики 

 

Жовтень 2020 р.

6 клас

 

Святослав записав у ряд 10 чисел. Кожне число, крім першого і останнього, дорівнює різниці чисел, записаних праворуч і ліворуч одразу біля нього. Яке число записав хлопчик на сьомому місці, якщо перші шість чисел такі: 1; 1; 2; 3; 5; 8

День народження Наталки є 15-м днем місяця, якщо лічити з початку та кінця місяця. Коли могла народитися Наталка?

Обчисли суму цифр числа 1010 – 2016

Чому дорівнює площа квадрата, периметр якого дорівнює периметру трикутника зі сторонами 4 см, 5 см, 7 см?

В Андрія вдома є механічний годинник із боєм, який відбиває удари щогодини. Коли хлопчик прийшов зі школи, кут між годинниковою та хвилинною стрілками був тупий. Рівно через півгодини після цього годинник відбив декілька ударів. І кут став прямим. О котрій годині Андрій повернувся зі школи?

9 клас

 

1.	Робітник дав згоду працювати місяць на таких умовах: за кожен відпрацьований день він буде отримувати 100 грн., якщо ж він прогулює, то нічого не отримує і сплачує штраф 25 грн за кожен день прогулу. Через 30 днів з’ясувалось, що робітник нічого не отримав. Скільки днів він відпрацював?	7б
2.	Навесні Віні Пух схуднув на 25%, потім влітку подобрішав на 20%,восени схуднув на 10%, а взимку подобрішав на 20%. Що ж на кінець року: схуднув чи набрав вагу Віні Пух?	7б
3.	Розв’язати рівняння:	7б
4.	Дідусь Михайло розділив квадрат на 5 однакових прямокутників. Знайти периметр квадрата, якщо периметр кожного прямокутника дорівнює 150см.	7б
5.	В рівнобедреному ∆ АВС, ∠ В = 120°. Точка М – середина основи. МР  ВС. Знайти відношення ВР : РС.	7б

10 клас

 

	Доведіть, якщо в 6-цифровому числі рівні 1 і 4 цифри, 2 і 5 цифри, 3 і 6 цифри, то це число ділиться на 7, на 11 і на 13.	7б
2.	Розв’яжіть рівняння:	7б
3.	На розпродажу жуків одного жука продають за 1 грн., при цьому до кожних 10 куплених жуків один дається безкоштовно а за кожну сотню заплачених жуків ще дарують 5. Витративши всі свої гроші, Оленка отримала 200 жуків. Скільки грошей було у дівчинки?	7б
4.	На бічних сторонах АВ і ВС рівнобедреного трикутника АВС взято точки Е та F відповідно. Відрізки ЕС та FА перетинаються в точці О. Доведіть, що якщо площа чотирикутника ВЕОF дорівнює площі трикутника АСО, то АЕ = ВF.	7б
5.	Побудуйте графік	7б