Шкільна олімпіада з математики (2013-2014 навчальний рік)

8 кл

1. Пройшовши половину шляху, пароплав збільшив швидкість на 25 % , тому прибув у пункт призначення на півгодини раніше зазначеного строку. За скільки годин пароплав подолав весь шлях?

2. Розв’язати рівняння: І х+5 – І х – 8 ІІ = 3 – х

3. Кішка з кошеням з’їдають , куплений господарем, корм за 8 днів. Якби кішку годували одну, то їй вистачило б корму на 11 днів. На скільки повних днів вистачило б корму кошеняті ?

4. На уроці математики Тарас записав деяке число. Потім він поділив його на 7 і додав 7, а потім отриманий результат помножив на 7. У відповіді отримав 777. Яке число Тарас записав спочатку ?

5. У прямокутному трикутнику АВС точка М – середина гіпотенузи АВ. Знайти величину <ВМС, якщо <А=60о.

 II варіант

10кл

1. При яких значеннях а і b графік функції  проходить через точки А(1;-1) і В(-2;2)?

2. Доведіть, що при  виконується нерівність:

3. На кожній стороні п’ятикутника записано натуральне число так, що числа на суміжних сторонах є взаємно простими, а числа на несуміжних сторонах мають найбільший спільний дільник, відмінний від 1. одне з чисел, наведених у відповідях, ніколи не може бути записане на стороні п’ятикутника. Яке?

А: 10 Б: 14 В: 19 Г: 21 Д: 22

4. У підводного царя служать восьминоги із шістьма, сімома або вісьмома ногами. Ті, у кого 7 ніг, завжди брешуть, а в кого 6 або 8 ніг, - завжди говорять правду. Зустрілися чотири восьминоги. Синій сказав: «Разом у нас 28 ніг», зелений сказав: «Разом у нас 27 ніг», жовтий сказав: «Разом у нас 26 ніг», червоний: «Разом у нас 25 ніг». Якого кольору восьминіг, який сказав правду?

А: червоний Б: Синій В: зелений Г: жовтий

5. Знайдіть множину значень функції      

6. Точки А,В,і С , що не лежать на одній прямій, є паралельними проекціями трьох послідовних вершин правильного шестикутника. Побудуйте проекцію трьох інших вершин цього шестикутника.

Олимпиадные задания по математике для 10 класса                                            (II вариант)

Задача № 1

Решите уравнение:  + 6  + 12x + 35 = 0

Задача № 2

На плоскости дан отрезок АВ. Где может быть расположена точка С, чтобы треугольник АВС был остроугольным?

Задача № 3

Найти все натуральные числа, оканчивающиеся на 2013, которые после зачеркивания последних   четырех цифр уменьшаются в целое число раз.

Задача № 4

Решить уравнение: (x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=100.

Задача № 5

Три группы рыбаков поймали 113 рыб. На каждого рыбака первой группы пришлось по 13 рыб, на каждого рыбака второй группы по 5 рыб и на каждого рыбака третьей группы по 4 рыбы. Сколько рыбаков было в каждой группе, если всего было 16 рыбаков?

Олімпіада 6 кл тут

Рекомендації з підготовки до олімпіади тут:

        http://boykoandrey.ucoz.com/_ld/0/25____.pdf             - Олімпіадні задачі

з математики з розв’язками для учнів середньої школи.